题目内容
如图，李华晚上在路灯下散步，已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=l，李华距灯柱OP的水平距离OA=a．（1）求他影子AC的长；
（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．
分析：（1）利用AB∥OP，得出△ABC∽△OPC，利用相似三角形的性质得出AC的长；
（2）画出李华向影子方向走到A′时的影子A′C′，易得△ABC∽△OPC，△A′B′C′∽△OPC′，利用对应边成比例都表示出人高与灯柱高的比，进而表示出AA′，CC′的长，利用人的时间和影子的时间相等可得影子的速度．
（2）画出李华向影子方向走到A′时的影子A′C′，易得△ABC∽△OPC，△A′B′C′∽△OPC′，利用对应边成比例都表示出人高与灯柱高的比，进而表示出AA′，CC′的长，利用人的时间和影子的时间相等可得影子的速度．
解答：解：（1）由已知：AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴
=
，
∵OP=L，AB=h，OA=a，
∴
=
，
∴解得：AC=
（2）解：设李华由A到A′，身高为A′B′，A′C′代表其影长（如图）．
∵AB∥PO，
∴△CBA∽△CPO，
∴
=
，
即
=
，
∴
=
=
，
同理可得：
=
，
∴
=
，
∴
=
=
，
当李华从A走到A'的时候，他的影子也从C移到C′，因此速度与路程成正比，
∴
=
=
，
所以人影顶端在地面上移动的速度为 v2=
．
∴△ABC∽△OPC，
∴
| AC |
| OC |
| AB |
| OP |
∵OP=L，AB=h，OA=a，
∴
| AC |
| a+AC |
| h |
| l |
∴解得：AC=
| ah |
| l-h |
（2）解：设李华由A到A′，身高为A′B′，A′C′代表其影长（如图）．
∵AB∥PO，
∴△CBA∽△CPO，
∴
| AC |
| OC |
| AB |
| OP |
即
| h |
| l |
| AC |
| OC |
∴
| OA |
| OC |
| OC-AC |
| OC |
| l-h |
| l |
同理可得：
| OA′ |
| OC′ |
| l-h |
| l |
∴
| OA |
| OC |
| OA′ |
| OC′ |
∴
| AA′ |
| CC′ |
| OA′-OA |
| OC′-OC |
| l-h |
| l |
当李华从A走到A'的时候，他的影子也从C移到C′，因此速度与路程成正比，
∴
| AA′ |
| CC′ |
| v1 |
| v2 |
| l-h |
| l |
所以人影顶端在地面上移动的速度为 v2=
| lv1 |
| l-h |
点评：此题考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；得到影子走过的路程及人走过的路程是解决本题的突破点．
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