Question

一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为（时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中与之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中关于的函数的大致图象．

 

Answer 1

【答案】

（1）y=-140x+280，280千米；（2）；

（3）图象如图所示：

【解析】

试题分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由直线AB经过点（1.5，70），(2，0)，即可根据待定系数法求得函数解析式，从而得到甲乙两地之间的距离．

（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，根据图象即可列方程组求解；

（3）根据（2）中快车与慢车速度，求出C，D，E坐标，进而作出图象即可．

（1）由题意得直线AB经过点（1.5，70），(2，0)，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则解得 

∴ 直线AB的解析式为y=-140x+280

∵ 当x=0时，y=280.

∴ 甲乙两地之间的距离为280千米；

（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，

由题意可得解得

∴快车的速度为80千米/时

∴      

（3）（3）∵快车的速度为80千米/时．慢车的速度为60千米/时．

∴当快车到达乙地，所用时间为：280÷80=3.5小时，

∵快车与慢车相遇时的时间为2小时，

∴y=（3.5-2）×（80+60）=210，

∴C点坐标为：（3.5，210），

此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为：280÷60小时，

当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为：小时，

∴此时距甲地：千米，

∴D点坐标为：（，），

再一直行驶到甲地用时3.5×2=7小时．

∴E点坐标为：（7，0），

故图象如图所示：

考点：本题考查的是一次函数的应用

点评：解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求函数关系式，同时认真仔细分析题意，准确作出图形.