Question

一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线A-B-C-D-E表示：从两车出发至快车到达乙地后立即返回到甲地的过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值；
（3）请你直接写出D点的坐标及直线DE的解析式．

Answer 1

分析：（1）把（1.5，70），（2，0）代入一次函数解析式可得线段AB的解析式，让解析式的x等于0可得甲乙两地之间的距离；
（2）设快车的速度为每小时m千米，慢车的速度为每小时n千米，利用辆车行驶距离得出等式方程求出即可；
（3）根据两车行驶方向与速度得出各行驶时间，进而得出D，E点的坐标，即可得出直线DE的解析式．

解答：解：（1）设线段AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，把（1.5，70）、（2，0）代入得；

1.5k+b=70 2k+b=0

，
解得：

k=-140 b=280

∴y=-140x+280；
当x=0时，y=280（2分）；

（2）设快车的速度为每小时m千米，慢车的速度为每小时n千米，
由题意得，

2m+2n=280 2m-2n=40

，
解得

m=80 n=60

，
∴t=

280

80

=3.5．

（3）根据慢车需要行驶：

280

60

=

14

3

小时后到达甲地，
此时快车到达乙地后已经行驶：

14

3

-3.5=

7

6

（小时），
慢车行驶的距离为：

7

6

×80=

280

3

（km），
故此时两车相距：280-

280

3

=

560

3

（km），
则D点的坐标为：（

14

3

，

560

3

），
∵图象是从两车出发至快车到达乙地后立即返回到甲地的过程中y与x之间的函数关系，
∴快车行驶时间为：

280

80

×2=7（小时），
则E点坐标为：（7，0），
将（

14

3

，

560

3

），（7，0），代入一次函数解析式y=ax+c得：

14 3 a+c= 560 3 7a+c=0

，
解得：

a=-80 c=560

，
直线DE的解析式为：y=-80x+560．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，根据已知利用图象得出正确信息是解题关键．