Question

解下列不等式
（1）|x-2|≤2x-10；（2）|x-5|-|2x+3|＜1．

Answer 1

解：（1）当x-2≥，即x≥2时，原不等式可化为x-2≤2x-10，解得x≥8；
当x-2＜0，即x＜2时，原不等式可化为-x+2≤2x-10，解得x≥4，原不等式无解；
故原不等式的解集为x≥8．
（2）当x-5≥0，2x+3≥0，即x≥5时，原不等式可化为x-5-2x-3＜1，解得x＞-9，故x≥5；
当x-5≥0，2x+3＜0，即x≥5且x＜-，此时x不存在；
当x-5＜0，2x+3≥0，即-≤x＜5时，原不等式可化为-x+5-2x-3＜1，解得x＞，则原不等式的解集为＜x＜5；
当x-5＜0，2x+3＜0，即x＜-时，原不等式可化为-x+5+2x+3＜1，解得x＜-7，则原不等式的解集为x＜-7．
故原不等式的解集为＜x＜5或x＜-7．
分析：（1）先讨论x-2的符号，再根据绝对值的性质化简原不等式，由不等式的基本性质求出x的取值范围即可；
（2）先讨论x-5及2x+3的符号，再根据绝对值的性质化简原不等式，由不等式的基本性质求出x的取值范围．
点评：本题考查的是绝对值的性质及解一元一次不等式，能根据绝对值的性质对原不等式进行化简是解答此题的关键，同时解不等式时要遵循不等式的基本性质．