Question

如图，直线l过点P（0，5），与抛物线y=x²交于A、B两点，P在A的左侧，且S_△AOP：S_△BOP=5：4，求l的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：数形结合,待定系数法

分析：设直线l的解析式为y=kx+5，然后与抛物线联立求解关于x的一元二次方程，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比列出方程求解得到k的值，从而得解．

解答：解：∵直线l过点P（0，5），
∴设直线l的解析式为y=kx+5，
联立

y=kx+5 y=x2

，
消掉y得，x²-kx-5=0，
解得x=

k± k2+20

2

，
∵S_△AOP：S_△BOP=5：4，
∴

k+ k2+20

2

：

k2+20 -k

2

=5：4，
整理得，

k2+20

=9k，
两边平方得，k²=

1

4

，
解得k=

1

2

，k=-

1

2

（舍去），
∴直线l的解析式为y=

1

2

x+5．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求出两交点A、B的横坐标，再利用等高的三角形的面积的比等于底边的比列式方程是解题的关键，也是本题的难点．