Question

29、已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．

Answer 1

分析：多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是3×360=1080度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

解答：解：设这个多边形的边数为n，
∵n边形的内角和为（n-2）•180°，多边形的外交和为360°，
∴（n-2）•180°=360°×3，
解得n=8．
∴此多边形的边数为8．

点评：根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．