题目内容

观察下列等式：
第1个等式：a₁= $数学公式$ = $数学公式$ ×（1- $数学公式$ ）；
第2个等式：a₂= $数学公式$ = $数学公式$ ×（ $数学公式$ - $数学公式$ ）；
第3个等式：a₃= $数学公式$ = $数学公式$ ×（ $数学公式$ - $数学公式$ ）；
第4个等式：a₄= $数学公式$ = $数学公式$ ×（ $数学公式$ - $数学公式$ ）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a₅==；
（2）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值为__．

解：（1）第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）；
第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）；
第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）；
第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）；
…
则第5个等式：a₅= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）；
故答案为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）；

（2）a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
分析：（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（2）运用（1）中变化规律计算得出即可．
点评：此题考查了数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．