Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F是CE的中点，连接DF．则下列结论错误的是

A.∠A=∠ABEB.

C.BD=DCD.DF是⊙O的切线

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先由AB是⊙O的直径，得出AD⊥BC，推出BD＝DC，再由OA＝OB，推出OD是△ABC的中位线，得DF⊥OD，即DF是⊙O的切线，最后由假设推出不正确．

解：连接OD，AD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°（直径所对的圆周角是直角），

∴AD⊥BC；

而在△ABC中，AB＝AC，

∴AD是边BC上的中线，

∴BD＝DC（C选项正确）；

∵AB是⊙O的直径，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴DB＝DC，∠BAD＝∠CAD，

∴，（B选项正确）；

∵OA＝OB，

∴OD是△ABC的中位线，

即：OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴DF⊥OD．

∴DF是⊙O的切线（D选项正确）；

只有当△ABE是等腰直角三角形时，∠A＝∠ABE＝45°，

故A选项错误，

故选A．