题目内容

阅读下面的材料：已知 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．
利用（a+b）²=a²+2ab+b²，并结合 $数学公式$ 进行计算．
∵ $数学公式$ ，
∴ $数学公式$ ，
∴ $数学公式$ ．
请仿照上面的计算方法，解答下题：
已知 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：将a- $\text{[math]}$ =2两边平方得：（a- $\text{[math]}$ ）²=a²+ $\text{[math]}$ -2=4，
则a²+ $\text{[math]}$ =6．
分析：已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值．
点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

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阅读下面学习材料：
已知多项式2x³-x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x³-x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
则2x³-x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比较系数得：

，所以m=0.5
解法二：设2x³-x²+m=A（2x+1）（A为整式）．由于上式为恒等式，为了方便计算，取x=-0.5，
得2×（-0.5）³-0.5²+m=0，解得m=0.5
根据上面学习材料，解答下面问题：
已知多项式x⁴+mx³+nx-16有因式x-1和x-2，试用两种方法求m、n的值．
解法1：
解法2：

阅读下列材料：
现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（-x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f（x）=x²+1是偶数．
证明：∵f（-x）=（-x）²+1=x²+1=f（x）
∴f（x）是偶函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数f(x)=x(

)(x≠0)
①若f（x）是偶数函数，且f(1)=

，求f（-1）；
②若a=1，求证：f（x）是偶数．

阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k₁x+b₁（k₁≠0）的图象为直线l₁，一次函数y=k₂x+b₂（k₂≠0）的图象为直线l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我们就称直线l₁与直线l₂互相平行．
解答下面的问题：
（1）已知一次函数y=-2x的图象为直线l₁，求过点P（1，4）且与已知直线l₁平行的直线l₂的函数表达式，并在坐标系中画出直线l₁和l₂的图象；
（2）设直线l₂分别与y轴、x轴交于点A、B，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求l₁和l₂两平行线之间的距离OC的长；
（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标．

阅读下面学习材料：

已知多项式有一个因式是，求m的值。

解法一：设=，

则=

比较系数得：，解得，所以m=0.5

解法二：设=A（A为整式）。由于上式为恒等式，为了方便计算，取x=-0.5，得解得m=0.5

根据上面学习材料，解答下面问题：

已知多项式有因式和，试用两种方法求m、n的值。

解法1：

解法2：