Question

如图，△ABC三点的坐标分别为A（1，4）、B（5，1）、C（1，1）．
（1）将△ABC关于直线y=

1

2

作轴对称变换得到△DEF（其中点D、E、F分别为点A、B、C的对应点），则点D的坐标是

 

；
（2）△ABC绕点（0，1）顺时针旋转90°得到△GMN，则点A的对应点G的坐标为

 

；
（3）在图中画出△DEF和△GMN，并直接写出他们重叠部分的面积

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-轴对称变换

专题：数形结合,几何变换

分析：（1）根据轴对称的性质，画出△ABC关于直线y=

1

2

作轴对称的△DEF，根据D点的位置求D点坐标；
（2）旋转中心为点（0，1）旋转方向为顺时针，旋转角为90°根据旋转的性质可得到△GMN，根据G点位置求G点坐标；
（3）根据G（3，0）、M（0，-4）得直线GM的解析式为y=

4

3

x-4，令y=-1得MG与EF交点横坐标

9

4

，令x=1得MG与DF交点的纵坐标为-

8

3

，从而得出重叠部分直角三角形的两条直角边长为2和

8

3

，求重叠部分面积．

解答：解：（1）△DEF如图所示，D（1，-3）；
故答案为：（1，-3）；

（2）△GMN如图所示，G（3，0）；
故答案为：（3，0）；

（3）设直线MG的解析式为：y=kx+b，将G（3，0）、M（0，-4），代入得：
则

b=-4 3k+b=0

，
∴直线GM的解析式为y=

4

3

x-4，
令x=1得MG与DF交点的纵坐标为：-

8

3

，
∴他们重叠部分的面积为：

1

2

×FG×

8

3

=

1

2

×2×

8

3

=

8

3

．
故答案为：

8

3

．

点评：本题考查了旋转变换，轴对称变换图形的画法，重叠部分图形，面积的计算．关键是明确题目的要求，画出相应的图形，利用直线与直线的交点坐标求图形面积．