Question

解下列方程组：
（1）

2x+3y+z=6 ① x-y+2z=-1 ② x+2y-z=5 ③

              
（2）

4x-9z=17 ① 3x+y+15z=18 ② x+2y+3z=2 ③

．

Answer 1

考点：解三元一次方程组

专题：

分析：（1）由 ①×2-②消去z，①+③消去z，组成关于x、y的二元一次方程组，进一步解二元一次方程组，求得答案即可．
（2）由②×2-③消去y，然后与①组成关于x、z的二元一次方程组，进一步解二元一次方程组，求得答案即可．

解答：解：（1）

2x+3y+z=6 ① x-y+2z=-1 ② x+2y-z=5 ③

  
   ①×2-②得，3x+7y=13④，
①+③得，3x+5y=11⑤，
得方程组

3x+7y=13 3x+5y=11

解得

x=2 y=1

，
代入③得，z=-1，
∴方程组的解为

x=2 y=1 z=-1

．         
（2）

4x-9z=17 ① 3x+y+15z=18 ② x+2y+3z=2 ③

．
②×2-③得，5x+27z=34④，
①④组成方程组

4x-9z=17 5x+27z=34

，
解得

x=5 z= 1 3

代入③得，y=-2，
∴方程组的解为

x=5 y=-2 z= 1 3

．

点评：本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单；解三元一次方程组要注意以下几点：
方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．