Question

如图，AD⊥BF，AE⊥CF，垂足分别为D、E，且DF＝EF，∠BAF＝∠CAF．

求证：∠B＝∠C．

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为AD⊥BF，AE⊥CF， 　　所以∠ADF＝∠ADB＝∠AEF＝∠AEC＝90°． 　　在Rt△ADF和Rt△AEF中， 　　因为 　　所以Rt△ADF≌Rt△AEF．(HL) 　　所以AD＝AE，∠DAF＝∠EAF． 　　又因为∠BAF＝∠CAF， 　　所以∠BAF－∠DAF＝∠CAF－∠EAF， 　　即∠BAD＝∠CAE． 　　在△BAD和△CAE中， 　　因为 　　所以△BAD≌△CAE．(ASA) 　　所以∠B＝∠C．