题目内容
如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法：①CE=BF；②AE=DF；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE；⑤△ABD和△ACD面积相等．其中正确的有（ ）分析：作AG⊥BC于G，根据中线的性质可以得出BD=CD，就可以表示出S△ABD=S△ACD，再由SAS就可以得出△BDF≌△CDE，就可以得出∠FBD=∠ECD，BF=CE，DF=DE，就可以得出BF∥CE，从而得出结论．
解答：解：作AG⊥BC于G，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
∴BD•AG=CD•AG，
∴
=
∵S△ABD=
，S△ACD=
，
∴S△ABD=S△ACD，故⑤正确；
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（ASA），故④正确；
∴∠FBD=∠ECD，
BF=CE，故①正确
DF=DE，故②错误，
∴BF∥CE故③正确．
∴正确的有4个．
故选C．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
∴BD•AG=CD•AG，
∴
| BD•AG |
| 2 |
| CD•AG |
| 2 |
∵S△ABD=
| BD•AG |
| 2 |
| CD•AG |
| 2 |
∴S△ABD=S△ACD，故⑤正确；
在△BDF和△CDE中，
|
∴△BDF≌△CDE（ASA），故④正确；
∴∠FBD=∠ECD，
BF=CE，故①正确
DF=DE，故②错误，
∴BF∥CE故③正确．
∴正确的有4个．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，三角形中线的性质的运用，平行线的判定的运用，三角形的面积的等积变化的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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