Question

10．（1）解方程：x²-2x-1=0
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5＜4（x+2）}\\{x-1＜\frac{2}{3}x}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）利用配方法解一元二次方程；
（2）分别解两个不等式得到x＞-$\frac{2}{3}$和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

解答 解：（1）x²-2x=1，
x²-2x+1=2，
（x-1）²=2，
x-1=±$\sqrt{2}$，
所以x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$，
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5＜4（x+2）①}\\{x-1＜\frac{2}{3}x②}\end{array}\right.$，
解①得x＞-$\frac{2}{3}$，
解②得x＜3，
所以不等式组的解集为-$\frac{2}{3}$＜x＜3．

点评 本题考查了解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了配方法解一元二次方程．