Question

如图，某长方形广场长为a米，宽为b米．广场的中间圆形绿地的半径为

1

4

b米，广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的绿地，且圆形绿地的半径也为

1

4

b米．
（1）请用代数式分别表示绿地的总面积和空地的面积．
（2）若长方形长为300米，宽为200米，求广场的绿地面积和空地的面积．（计算结果保留π）

Answer 1

分析：（1）根据圆的面积公式和扇形的面积公式可以直接表示出绿地的面积，用矩形的面积减去绿地的面积就是空地的面积．
（2）当a=300，b=200代入（1）的解析式就可以求出结论．

解答：解：依题意得：
（1）绿地的面积为：π(

b

4

)2+4×

1

4

π(

b

4

)2
=

πb2

16

+

πb2

16

=

πb2

8

（平方米）       
空地的面积为：（ab-

πb2

8

）平方米      

（2）当a=300，b=200时，
绿地的面积为：

πb2

8

=

π×2002

8

=5000π（平方米）       
空地的面积为：ab-

πb2

8

=300×200-5000π=60000-5000π
答：广场的绿地面积是5000π平方米，空地面积是（60000-5000π）平方米．

点评：本题考查了根据题意列代数式和求代数式的值，解答此类问题理清题意是关键．