Question

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，H是EF的中点，求证：GH⊥EF．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接GF，可证明△GEF为等腰三角形，结合条件可证明GH⊥EF．

解答：证明：
如图，连接GF，
∵G、F分别为AC、CD的中点，
∴GF是△ACD的中位线，
∴GF=

1

2

AD，
同理可得GE=

1

2

BC，
又AD=BC，
∴GF=GE，
∵H为EF的中点，
∴GH⊥EF．

点评：本题主要考查三角形中位线定理和等腰三角形的性质，由中位线定理证得△GEF为等腰三角形是解题的关键．