Question

已知关于x，y的方程组

x+y=2a+7 x-2y=4a-3

（1）若a=2，求方程组的解；
（2）若方程组的解x、y满足x＞y，求a的取值范围并化简|8a+11|-|10a+1|；
（3）若方程组的解x、y满足

3x+1

10-3y

的值为正整数，求整数a的值．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解,整式的加减,分式的值,解一元一次不等式

专题：计算题

分析：（1）将a=2代入方程组计算即可求出解；
（2）将a看做已知数求出x与y，根据x大于y得到a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果；
（3）将表示出的x与y代入

3x+1

10-3y

，根据a为整数，即可确定出a的值．

解答：解：（1）当a=2时，方程组为

x+y=11① x-2y=5②

，
①-②得：3y=6，即y=2，
将y=2代入①得：x=9，
则方程组的解为

x=9 y=2

；
（2）方程组两方程相减得：3y=10-2a，即y=

10-2a

3

，
将y=

10-2a

3

代入第一个方程得：x=11-

10-2a

3

，
根据题意得：11-

10-2a

3

＞

1-2a

3

，
解得：a＞-

1

10

，
则原式=8a+11-10a-1=10-2a；
（3）

3x+1

10-3y

=4+

6

a

，且a为整数，
则满足题意a的值有1，2，3，6，-2，-3，-6共7个值．

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．