Question

如图，△ABC中，AB=AC，点D，E分别是边BC﹑AC上的点，且AD=AE，若设∠BAD=α，∠DAC=β，则下列数量关系中正确的是（　　）

• A、∠CDE=β•α
• B、∠CDE=

  1

  2

  （α+β）
• C、∠CDE=

  1

  2

  α
• D、∠CDE=

  1

  2

  β

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形两角相等表示出∠B和∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方程整理即可得解．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=

1

2

（180°-α-β），
∵AD=AE，
∴∠ADE=

1

2

（180°-β），
由三角形的外角性质得，∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，
所以

1

2

（180°-β）+∠CDE=

1

2

（180°-α-β）+α，
整理得∠CDE=

1

2

α．
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并利用三角形的外角性质列出方程是解题的关键．