Question

用配方法解方程：x²+8x-2=0．

Answer 1

分析：首先移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．

解答：解：移项，得x²+8x=2．
两边同加上4²，得x²+8x+16=2+16，
即（x+4）²=18．
利用开平方法，得
x+4=3

2

或x+4=-3

2

．
解得x=-4+3

2

或x=-4-3

2

．
所以，原方程的根是x₁=-4+3

2

，x₂=-4-3

2

．

点评：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．