题目内容
【题目】如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝
，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△ABC的位置，连接C'B．
(1)求∠ABC'的度数；
(2)求C'B的长．
【答案】(1)∠ABC'＝30°；(2)C′B＝
﹣1.
【解析】
（1）如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°；（2）求出BM、C′M的长，即可解决问题．
解：(1)如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；
由题意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；
在△ABC′与△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，
即∠ABC'＝30°；
(2)∵∠MBB′＝∠MBA，
∴BM⊥AB′，且AM＝B′M；
由题意得：AB2＝4，
∴AB′＝AB＝2，AM＝1，
∴C′M＝
AB′＝1；由勾股定理可求：BM＝，
∴C′B＝﹣1，
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