Question

如图，等边△ABC的顶点A、B的坐标分别为（-，0）、（0，1），点P（3，a）在第一象限内，且满足2S_△ABP=S_△ABC，则a的值为（ ）

A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：过点P作PD⊥OD，求出DP=3，根据等边△ABC的顶点A、B的坐标求出OA=，OB=1，得出AB、AC，再求出S_△ABC，从而得出S_△ABP，再根据S_△ABP=S_△ABE+_△EBP，得×BE×+×BE×3=，
BE=，从而求出OE=OB-BE=，最后根据OE∥PF，得出=，=，即可求出答案．
解答：解：过点P作PD⊥OD，
∵P点的横坐标是3，
∴DP=3，
∵等边△ABC的顶点A、B的坐标分别为（-，0）、（0，1），
∴OA=，OB=1，
∴AB==2，
∴AC=2，
∴S_△ABC=×2×=，
∵2S_△ABP=S_△ABC，
∴S_△ABP=S_△ABC=，
∵S_△ABP=S_△ABE+_△EBP，
∴×BE×+×BE×3=，
BE=，
∴OE=OB-BE=，
∵OE∥PF，
∴=，
∴=，
PF=，
故选：C．
点评：此题考查了等边三角形的性质，关键是根据△ABP的面积求出PD的长，要能根据点的坐标求出线段的长度．