题目内容
![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201008/21/cb191fea.png)
(1)当t为何值时,AG=AE?
(2)请证明△GFH的面积为定值;
(3)当t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点?
分析:(1)由GA∥BC可得△ADG∽△BDF,又BF=t,可得AG=
t,又AG=AE,问题可求.
(2)由题意,点D、E的位置不变,AD=AE=2,△GDE∽△GFH,可得
的比值不变,即FH的长度不变,△GFH的FH边的高为定值,从而可证明△GFH的面积为定值.
(3)点F和点C是线段BH的三等分点,则BF=FC=CH,BF=t,由运动过程,点F有两种可能的位置,即在BC内,在BC外.在BC内时,BF+FC=BC=6,即2t=6;在BC外时,t=2BC=12,问题解决.
1 |
2 |
(2)由题意,点D、E的位置不变,AD=AE=2,△GDE∽△GFH,可得
DE |
FH |
(3)点F和点C是线段BH的三等分点,则BF=FC=CH,BF=t,由运动过程,点F有两种可能的位置,即在BC内,在BC外.在BC内时,BF+FC=BC=6,即2t=6;在BC外时,t=2BC=12,问题解决.
解答:解:(1)∵GA∥BC,
∴△ADG∽△BDF,
∴
=
,
∵AB=6,AD=2,∴BD=4,
∴
=
∴AG=
t,
若AG=AE,
∵AE=AD,
∴有
t=2,
即t=4s时,AG=AE.
![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201111/35/6226008d.png)
(2)∵AD=AE.AB=AC,∠DAE=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC,
∴
=
,∠1=∠B,
∴DE∥BH
∴△GDE∽△GFH,
∴
=
,
又∵l∥BC
∴
=
∴BC=FH=6,
又∵△ABC与△GFH高相等.令高为h,则h=
=3
,
∴S△GFH=
×6×3
=9
,即△GFH面积为定值.
(3)点F和点C是线段BH的三等分点,
①当点F在线段BC内时,则BF=FC=CH,∴BF=
BC=3,
∴t=3时,点F和点C是线段BH的三等分点,
②当点F在线段BC的延长线上时,则BC=CF=FH=6,
∴BF=2×6=12
∴当t=12时,点F,点C是线段BH的三等分点,
综上所述,当t=3s或12s时,
点F,点C是线段BH的三等分点.
∴△ADG∽△BDF,
∴
AG |
BF |
AD |
BD |
∵AB=6,AD=2,∴BD=4,
∴
AG |
t |
2 |
4 |
1 |
2 |
若AG=AE,
∵AE=AD,
∴有
1 |
2 |
即t=4s时,AG=AE.
![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201111/35/6226008d.png)
(2)∵AD=AE.AB=AC,∠DAE=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC,
∴
DE |
BC |
AE |
AC |
∴DE∥BH
∴△GDE∽△GFH,
∴
DE |
FH |
GE |
EH |
又∵l∥BC
∴
DE |
BC |
DE |
FH |
∴BC=FH=6,
又∵△ABC与△GFH高相等.令高为h,则h=
62-32 |
3 |
∴S△GFH=
1 |
2 |
3 |
3 |
(3)点F和点C是线段BH的三等分点,
①当点F在线段BC内时,则BF=FC=CH,∴BF=
1 |
2 |
∴t=3时,点F和点C是线段BH的三等分点,
②当点F在线段BC的延长线上时,则BC=CF=FH=6,
∴BF=2×6=12
∴当t=12时,点F,点C是线段BH的三等分点,
综上所述,当t=3s或12s时,
点F,点C是线段BH的三等分点.
点评:此题综合考查相似三角形,函数与几何图形的关系,动点的运动,运用多种知识点,分类思想等,综合性很强.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目