Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①abc＜0；②b²-4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．
其中正确结论的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；
由抛物线与x轴有两个交点判断即可；
由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=-2a，然后把x=-1代入方程即可求得相应的y的符号；
根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y＞0，即可得16a+4b+c＞0．

解答：解：由开口向上，可得a＞0，又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；
由抛物线与x轴有两个交点，可得b²-4ac＞0，故②正确；
由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=-2a，再由当x=-1时y＜0，即a-b+c＜0，3a+c＜0，故③正确；
根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y＞0，即可得16a+4b+c＞0，故④正确，
故选：C．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．