Question

11．已知直线y=$\frac{1}{2}$x+3与x轴、y轴交于A、B两点，把二次函数y=-$\frac{1}{4}$x²的图象先左右、后上下平移后，使它经过点A、B，求平移后的图象的顶点坐标．

Answer 1

分析 利用直线与坐标轴交点求法分别得出A，B两点坐标，进而将A，B代入平移后解析式，即可得出答案．

解答 解：∵直线y=$\frac{1}{2}$x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当y=0，则0=$\frac{1}{2}$x+3，解得x=-6，故A点坐标为：（-6，0），
当x=0，y=3，故B点坐标为：（0，3），
∵二次函数y=-$\frac{1}{4}$x²的图象经过先左右后上下二次平移，使它经过点A、B，
设平移后解析式为：y=-$\frac{1}{4}$x²+bx+c，将A，B两点代入：
$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{0=-\frac{（-6）^{2}}{4}-6b+c}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{c=3}\end{array}\right.$，
故平移后的函数解析式为：y=-$\frac{1}{4}$x²-x+3=-$\frac{1}{4}$（x+2）²+4．
则其顶点坐标是（-2，4）．

点评 此题主要考查了一次函数与坐标轴交点求法以及待定系数法求二次函数解析式，根据已知得出A，B两点坐标是解题关键．