Question

10．先化简，再求值.$\frac{x+1}{x-1}-\frac{4x}{{{x^2}-1}}，其中x=\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 先通分，再把分子相加减，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）^{2}-4x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+2x+1-4x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+1-2x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{（x-1）}^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-1}{x+1}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}-1-1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}}$=1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．