Question

2．（1）化简：$\frac{3x+6}{{{x^2}+4x+4}}÷\frac{x-2}{x+2}-\frac{1}{x-2}$．
（2）先化简：$\frac{{{a^2}+a}}{{{a^2}-2a+1}}÷（{\frac{2}{a-1}-\frac{1}{a}}）$，再从-2＜a＜3的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值．

Answer 1

分析 （1）先算除法，再算减法即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后选取合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{3（x+2）}{（x+2）^{2}}$•$\frac{x+2}{x-2}$-$\frac{1}{x-2}$
=$\frac{3}{x-2}$-$\frac{1}{x-2}$
=$\frac{2}{x-2}$；

（2）原式=$\frac{a（a+1）}{（a-1）^{2}}$÷$\frac{2a-a+1}{a（a-1）}$
=$\frac{a（a+1）}{{（a-1）}^{2}}$÷$\frac{a+1}{a（a-1）}$
=$\frac{a（a+1）}{{（a-1）}^{2}}$•$\frac{a（a-1）}{a+1}$
=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$，
当a=2时，原式=$\frac{{2}^{2}}{2-1}$=4．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意x的取值要保证分式有意义．