Question

5．如图，已知直线l：y=$\sqrt{3}$x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M₁；过点M₁作x轴的垂线交直线l于N₁，过点N₁作直线l的垂线交x轴于点M₂，…；按此作法继续下去，则点M₃₀的坐标为（2⁶¹，0）．

Answer 1

分析 根据直线l的解析式求出∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM₁N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM₁=2²•OM，然后表示出OM_n与OM的关系，再根据点M_n在x轴上写出坐标即可写出M₃₀的坐标．

解答 解：如图，∵直线l：y=$\sqrt{3}$x，
∴∠MON=60°，
∵NM⊥x轴，M₁N⊥直线l，
∴∠MNO=∠OM₁N=90°-60°=30°，
∴ON=2OM，OM₁=2ON=4OM=2²•OM，
同理，OM₂=2²•OM₁=（2²）²•OM，
…，
OM_n=（2²）ⁿ•OM=2²ⁿ•2=2²ⁿ⁺¹，
所以，点M_n的坐标为（2²ⁿ⁺¹，0）．
所以，点M₃₀的坐标为（2⁶¹，0）．
故答案为：（2⁶¹，0）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键．