题目内容
8、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中相似三角形共有（ ）对．分析：根据相似三角形的判定定理和平行四边形的性质，由平行四边形ABCD可得，AB∥CD，AD∥BC，所以，△ADF∽△ECF，△ABE∽△FCE，△ABE∽△ADF．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ADF∽△ECF，
△ABE∽△FCE，
△ABE∽△ADF．
故选C．
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ADF∽△ECF，
△ABE∽△FCE，
△ABE∽△ADF．
故选C．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定定理和平行四边形的性质，掌握平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图．
练习册系列答案
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22、如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．
如图，E是平行四边形ABCD的AD边上一点，过点E作EF∥AB交BD于F，若DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（ ）A、
| ||
| B、8 | ||
| C、10 | ||
| D、16 |
（2012•黄埔区一模）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠ACB=∠ACD．
（2012•荆州模拟）如图，G是平行四边形ABCD的边CD延长线上一点，BG交AC于E，交AD于F，则图中与△FGD相似的三角形有（ ）
如图，ABCD是平行四边形，∠DAB=α，AC是对角线．△ADC绕点A旋转β度角，得到△AD′C′，连结D′B．若△ABC≌△BAD′，试求出α与β的关系．