Question

已知x=

2

+1，则代数式

x

x-1

+

x-2

x2-1

÷

x2-x-2

x2+2x+1

的值等于

 

．

Answer 1

分析：先把代数式利用分式的计算法则进行化简，再把已知代入求值即可．

解答：解：原式=

x

x-1

+

x-2

(x-1)(x+1)

×

(x+1)2

x2-x-2

=

x

x-1

+

x-2

(x-1)(x+1)

×

(x+1)2

(x-2)(x+1)

=

x

x-1

+

1

x-1

=

x+1

x-1

，
当x=

2

+1，
原式=

2 +1+1

2 +1-1

=

2

+1．
故填空答案：

2

+1．

点评：本题考查了分式的计算和化简．解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．