Question

6．已知x₁，x₂是关于x的方程k²x²+（2kb-4）x+b²=0的两个根，其中b≠0，且满足（k²十1）x₁x₂+kb（x₁+x₂）+b²=0．则$\frac{b}{k}$=4．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-$\frac{2kb-4}{{k}^{2}}$，x₁x₂=$\frac{{b}^{2}}{{k}^{2}}$，代入（k²十1）x₁x₂+kb（x₁+x₂）+b²=0化简即可得到结论．

解答 解：∵x₁，x₂是关于x的方程k²x²+（2kb-4）x+b²=0的两个根，
∴x₁+x₂=-$\frac{2kb-4}{{k}^{2}}$，x₁x₂=$\frac{{b}^{2}}{{k}^{2}}$，
∴（k²十1）x₁x₂+kb（x₁+x₂）+b²=（k²+1）$•\frac{{b}^{2}}{{k}^{2}}$+kb•（-$\frac{2kb-4}{{k}^{2}}$）+b²=0，
∴（k²+1）•b-k（2kb-4）+b²k²=0，
∴b-4k=0，
∴$\frac{b}{k}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟记一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．