Question

3．已知二次函数的对称轴为x=1，顶点在直线y=x+3上，且其图象经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式．

Answer 1

分析 先根据直线y=x+3求得顶点（1，4），然后二次函数的解析式为y=a（x-1）²+4，代入（-2，-5）根据待定系数法即可求得．

解答 解：∵二次函数的对称轴为x=1，顶点在直线y=x+3上，
∴y=1+3=4，
∴顶点（1，4），
设二次函数的解析式为y=a（x-1）²+4，
代入（-2，-5）得-5=a（-2-1）²+4，解得a=-1，
∴二次函数的解析式为y=-（x-1）²+4．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．