Question

2．如图，点A、C为反比例函数y=$\frac{k}{x}（x＜0）$图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为$\frac{3}{2}$时，k的值为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． -4
• D． -6

Answer 1

分析 设点C的坐标为（m，$\frac{k}{m}$），则点E（$\frac{1}{2}$m，$\frac{k}{2m}$），A（$\frac{1}{2}$m，$\frac{2k}{m}$），根据三角形的面积公式可得出S_△AEC=-$\frac{3}{8}$k=$\frac{3}{2}$，由此即可求出k值．

解答 解：设点C的坐标为（m，$\frac{k}{m}$），则点E（$\frac{1}{2}$m，$\frac{k}{2m}$），A（$\frac{1}{2}$m，$\frac{2k}{m}$），
∵S_△AEC=$\frac{1}{2}$BD•AE=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$m-m）•（$\frac{2k}{m}$-$\frac{k}{2m}$）=-$\frac{3}{8}$k=$\frac{3}{2}$，
∴k=-4．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C的坐标，利用点C的横坐标表示出A、E点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键．