Question

【题目】如图，已知直线，分别是直线上的点.

（1）在图1中，判断和之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）在图2中，请你直接写出和之间的数量关系（不需要证明）；

（3）在图3中，平分，平分，且，求的度数.

Answer 1

【答案】（1），证明见析；（2）；（3）

【解析】

(1)如图，过点作直线，由平行线的性质得到，，即可求得；

(2)如图，记AB与NE的交点为G，由平行线的性质得∠EGM=∠DNE，由三角形外角性质得∠BME=∠MEN+∠EGM，由此即可得到结论；

(3)由角平分线的定义设，设，由(1)，得，由(2)，得，再根据，可求得，继而可求得.

(1)，证明如下：

如图，过点作直线，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；

(2)，理由如下：

如图，记AB与NE的交点为G，

又∵AB//CD，

∴∠EGM=∠DNE，

∵∠BME是△EMG的外角，

∴∠BME=∠MEN+∠EGM，

∴∠MEN=∠BME-∠DNE；

(3)∵平分，

∴设，

∵平分，

∴设，

由(1)，得，

由(2)，得，

又∵，

∴，

∴，

即，

∴.