Question

12．一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水m升，出水管每分钟出水n升，水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示：
（1）求m、n的值；
（2）如果在20分钟之后只出水不进水，单位时间进、出水量不变，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域，并画出图象．

Answer 1

分析 （1）根据“每分钟进水量=进水总量÷进水时间”即可求出m的值，再根据“每分钟出水量=每分钟进水量-进水总量÷进水时间”即可求出n值；
（2）根据“水槽水量=35升-每分钟出水量×放水时间”即可得出y关于x的函数解析式，令y=0求出x值，由此即可得出定义域，将该段函数图象在图形上补充完整即可．

解答 解：（1）进水管每分钟进水量为：（20-5）÷5=3（升）；
出水管每分钟出水量为：3-（35-20）÷（20-15）=2（升）．
∴m的值为3，n的值为2．
（2）根据题意，得：y=35-2（x-20）=-2x+75，
当y=0时，有-2x+75=0，
解得：x=$\frac{75}{2}$，
∴20分钟后y关于x的函数解析式为y=-2x+75（20＜x≤$\frac{75}{2}$），将图形补充完整如图所示．

点评 本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出y关于x的函数关系式是解题的关键．