Question

如图，海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，一艘船在点P处AP=6

2

（单位：km）．从A测得船在北偏西60°的方向，从B测得船在北偏东45°的方向．
（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）作PD⊥AB，垂足为D，根据PD=AP•sin30°即可得出结论；
（2）作BE⊥AC，根据△BDP为等腰直角三角形可知BD=PD，由锐角三角函数的定义可得出AD、BE的长，进而可得出CB的长．

解答：解：（1）作PD⊥AB，垂足为D．
∵A测得船在北偏西60°的方向，
∴∠OAD=30°，
∴PD=AP•sin30°=6

2

×

1

2

=3

2

km．
答：点P到海岸线l的距离为3

2

km；

（2）作BE⊥AC，
∵△BDP为等腰直角三角形，
∴BD=PD=3

2

km，
∴AD=6

2

•cos30°=3

6

km．
∴BE=（3

6

+3

2

）sin30°=（

3 6

2

+

3 2

2

）km．
∴CB=（

3 6

2

+

3 2

2

）÷sin45°=（3+3

3

）km．
答：点C与点B之间的距离是（3+3

3

）km．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．