Question

15．如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．
（1）求证：AC=EF．
（2）怎样平移图中的一部分可构造一个平行四边形，请给出一种平移方法．

Answer 1

分析 （1）由等式的性质得出AB=ED，由平行线的性质和邻补角关系得出∠ABC=∠EDF，由AAS证明△ABC≌△EDF，得出对应边相等即可；
（2）将△ABC向右平移，使AB与DE重合即可．

解答 （1）证明：∵AD=EB，
∴AD-BD=EB-BD，
即AB=ED，
又∵BC∥DF，
∴∠CBD=∠FDB，
∴∠ABC=∠EDF，
在△ABC和△EDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠F}&{\;}\\{∠ABC=∠EDF}&{\;}\\{AB=ED}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴AC=EF；                                  
（2）解：将△ABC向右平移，使AB与DE重合，可得四边形ACBF是平行四边形；理由如下：
∵△ABC≌△EDF，
∴∠A=∠E，
∴AC∥EF，
又∵AC=EF，
∴四边形ACEF是平行四边形．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平移的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．