Question

19．如图是一次函数y=px+q与y=mx+n的图象，动点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分别在这两个一次函数的图象上，下列说法中：
①q和n均为正数；
②方程px+q=mx+n的解是一个负数；
③当x₁=x₂=-2时，y₁＞y₂；
④当y₁=y₂=2时，x₂-x₁＜3．
其中正确的说法的序号有①②③④．

Answer 1

分析 观察函数图象，两个函数的图象都经过一二三象限则可对①进行判断；两个函数图象的交点在y轴的左侧，即可对②进行判断；观察函数图象，当x₁=x₂=-2时，函数y=px+q的图象在函数y=mx+n的图象上边，即可对③进行判断；当y₁=y₂=2时，x₁＜-3，x₂＜0，即可对④进行判断．

解答 解：∵两个函数的图象都经过一二三象限，
∴q＞0，n＞0，所以①正确；
∵两个函数图象的交点在y轴的左侧，
∴方程px+q=mx+n的解是一个负数，所以②正确；
当x₁=x₂=-2时，函数y=px+q的图象在函数y=mx+n的图象上边，所以③正确；
当y₁=y₂=2时，x₁＜-3，x₂＜0，
∴x₂-x₁＜3，所以④正确．
故答案为①②③④．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．