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已知在锐角△ABC中AB=AC,BC=4,D是AC边上一点,AD∶DC=3∶1,sinA=
,求:
(1)CD的长;
(2)△BCD的面积.
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29、如图,已知在锐角△ABC中,∠ABC=2∠C,∠ABC的平分线与AD垂直于D,求证:AC=2BD.
在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.如图所示,过C作CD⊥AB,垂足为点D,则cosA=
AD
b
,即AD=bcosA,所以BD=c-AD=c-bcosA.
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD
2
=AC
2
-AD
2
=BC
2
-BD
2
,b
2
-b
2
cos
2
A=a
2
-(c-bcosA)
2
,
整理得a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA. ①
同理可得b
2
=a
2
+c
2
-2accosB. ②
C
2
=a
2
+b
2
-2abcosC. ③
这个结论就是著名的余弦定理.在以上三个等式中有六个元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三个元素,可求出其余的另外三个元素.
(1)在锐角△ABC中,已知∠A=60°,b=5,c=7,试利用①,②,③求出a,∠B,∠C,的数值;
(2)已知在锐角△ABC中,三边a,b,c分别是7,8,9,求出∠A,∠B,∠C的度数.(保留整数)
7、已知在锐角△ABC中,∠A=50°,AB>BC.则∠B的取值范围是( )
A、30°<∠B<50°
B、40°<∠B<60°
C、40°<∠B<80°
D、50°<∠B<100°
已知在锐角△ABC中,I是△ABC三条角平分线的交点,IG⊥BC于G,试比较∠1与∠2的大小,并说明理由.
如图,已知在锐角△ABC中,∠ABC=2∠C,∠ABC的平分线与AD垂直于D,求证:AC=2BD.
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