Question

已知在锐角△ABC中，I是△ABC三条角平分线的交点，IG⊥BC于G，试比较∠1与∠2的大小，并说明理由．

Answer 1

分析：先根据角平分线的性质得出∠ABE=

1

2

∠ABC，∠BAD=

1

2

∠BAC，∠BCF=

1

2

∠BCA，再代入∠BID=∠ABE+∠BAD即可得出∠BID=90°-∠GCI，根据ID⊥BC可得到∠CIG=90°-∠GCI，故可得出结论．

解答：解：∠1=∠2．
理由：∵BE、AD、CF是角平分线
∴∠ABE=

1

2

∠ABC，∠BAD=

1

2

∠BAC，∠BCF=

1

2

∠BCA，
∴∠BID=∠ABE+∠BAD
=

1

2

∠ABC+

1

2

∠BAC
=

1

2

（∠ABC+∠BAC）
=

1

2

（180°-∠ACB）
=90°-

1

2

∠ACB
=90°-∠BCF
=90°-∠GCI
∵ID⊥BC
∴∠CIG=90°-∠GCI
∴∠BID=∠CIG，即∠1=∠2．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．