题目内容

如图的面积用代数式表示为____．

解析

练习册系列答案
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已知：B，C是线段AD上的两点，且AB=CD．分别为AB，BC，CD，AD为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形．此图的对称轴分别交其中两个半圆于M，N交AD于O．若AD=16，AB=2r（0＜r＜4），回答下列问题：
（1）用含r的代数式表示BC=
 
，MN=
 
；
（2）设以MN为直径的圆的面积为S，阴影部分的面积为S阴影，请通过计算填写下表：
r S S阴影
r=1 49π
r=2 36π
r=3 25π
（3）由此表猜想S与S阴影的大小关系，并证明你的猜想．
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23、根据表中所给a，b的值，（1）计算（a-b）2与a2-2ab+b2的值，并将计算结果填入表中：

（2）如图，记边长为a的正方形ABCD的面积为P，边长为b的正方形AEFG的面积为Q，长为a宽为b的长方形ABHG、AELD的面积为R，边长为a-b的小正方形FHCL的面积为S．请你用P、Q、R表示S，S=
P-2R+Q
．
（3）将（2）所得到的结论，用含a、b的代数式表示，则有（a-b）2=
P-2R+Q
．
（4）请你利用你发现的结论进行简便运算：
20102-2×2010×1949+19492=
（2010-1949）2
=
3721
22、如图所示，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1、3、5、7、9、11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1、S2、S3、S4．
（1）观察图形，填写下表：

（2）对于第n个黑色梯形，写出用n表示的Sn代数式；
（3）若用P表示前n个黑色梯形的面积和，写出用n表示P的代数式．
初步探索 感悟方法
如图1用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小正方形格子，小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）上图中的格点多边形，其内部都只有1个格点，它们的面积S与各边上格点的个数和x的对应关系如下表：
序号 ① ② ③ ④ …
S 2 2.5 3 4 …
x 4 5 6 8 …
请用含x的代数式表示S，即S=
1
2
x
1
2
x
；
（2）进一步探索：你可以画出一些格点多边形，使这些多边形内部有而且只有2个格点，在这种情况下，用含x的代数式表示S，即S=
1
2
x+1
1
2
x+1
；
（3）请你继续探索并归纳：当格点多边形内部有且只有n个格点时，直接写出S与x之间的关系式．
积累经验 拓展延伸
如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．
（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n个格点时，直接写出S与x之间的关系式．
已知小江家的住房户型结构如图所示，小江爸爸打算把卧室铺上木地板，卧室以外的地方铺上地板砖．
（1）请分别表示出小江家需铺设木地板和地板砖的面积；（用含x，y的代数式表示）
（2）现在市场上有两种铺设地面的方案：①卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地板砖；②卧室铺强化木地板，卧室以外铺抛光地板砖，经预算，铺1m2地板的平均费用如下表，
类别 抛光地板砖 亚光地板砖 实木地板 强化木地板
平均费用（元/m2） 200 90 220 80
当x=2米，y=
3
2
米时，问选择哪种方案费用更低．

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