Question

23、根据表中所给a，b的值，（1）计算（a-b）²与a²-2ab+b²的值，并将计算结果填入表中：

（2）如图，记边长为a的正方形ABCD的面积为P，边长为b的正方形AEFG的面积为Q，长为a宽为b的长方形ABHG、AELD的面积为R，边长为a-b的小正方形FHCL的面积为S．请你用P、Q、R表示S，S=

P-2R+Q

．
（3）将（2）所得到的结论，用含a、b的代数式表示，则有（a-b）²=

P-2R+Q

．
（4）请你利用你发现的结论进行简便运算：
2010²-2×2010×1949+1949²=

（2010-1949）²

=

3721

Answer 1

分析：（1）将a、b的不同值分别代入两个代数式中，即可求解；
（2）通过观察，总结出各正方形和矩形之间的关系，然后即可用代数式表示；
（3）因为P-2R+Q和（a-b）²均为是边长为a-b的小正方形FHCL的面积S，根据两者之间的等量关系即可列出代数式；
（4）通过观察，可以发现2010²-2×2010×1949+1949²是（a-b）²的形式，然后即可直接得出答案．

解答：解：
（1）如图，

当a=-1，b=1时，
（a-b）²=（-1-1）²=4，
a²-2ab+b²=（a-b）²=4；
当a=1，b=-1时，
（a-b）²=4，
a²-2ab+b²=4；
当a=2，b=1时，
（a-b）²=1，
a²-2ab+b²=1；
当a=3，b=-1时，
（a-b）²=16，
a²-2ab+b²=16；
（2）边长为a-b的小正方形FHCL的面积=边长为a的正方形ABCD的面积
-长为a宽为b的长方形ABHG、AELD的面积+边长为b的正方形AEFG的面积，
所以，用P、Q、R表示S，即为：S=P-2R+Q．
故答案为：P-2R+Q．
（3）因为P-2R+Q和（a-b）²均为是边长为a-b的小正方形FHCL的面积S，
所以，用含a、b的代数式表示，则有（a-b）²=P-2R+Q．
故答案为：P-2R+Q．
（4）2010²-2×2010×1949+1949²
=（2010-1949）²
=61²
=3721．
故答案依次为：=（2010-1949）²；3721．

点评：此题主要考查学生对代数式求值的理解和掌握，此题涉及到的题型，相关知识点都比较多，是一道中档题．