Question

13．已知a+b=n+2，ab=1，若19a²+152ab+19b²的值为2014，则n的值为8或-12．

Answer 1

分析 首先把19a²+152ab+19b²变形为19[（a+b）²+6ab]，再根据值为2014可得（n+2）²+6=106，再利用直接开平方法解方程即可．

解答 解：19a²+152ab+19b²，
=19（a²+8ab+b²），
=19[（a+b）²+6ab]，
19[（a+b）²+6ab]=2014，
（n+2）²+6=106，
（n+2）²=100．
n+2=±10，
n+2=10，n+2=-10，
解得：n₁=8，n₂=-12，
故答案为：8或-12．

点评 此题主要多边形直接开平方法解一元二次方程，以及求代数式的值，关键是正确利用完全平方公式把19a²+152ab+19b²变形．