Question

在直角三角形中，若直角的平分线等于斜边的中线，那么这个三角形是

 

．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：根据题意画出图形，设CD是角平分线、CE是中线，则CE=AE=BE，根据等边对等角可得∠A=α+β，∠B=γ，根据角平分线的性质可得α=β+γ=45°，得到α+（α+β）=2γ，然后算出β=0°，α=γ=45°，进而得到答案．

解答：解：设CD是角平分线、CE是中线，则CE=AE=BE，
∵CE=AE=BE，
∴∠A=α+β ①，
∠B=γ ②，
∵CD是角平分线，
∴α=β+γ=45° ③
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，所以 α+（α+β）=2γ ④
联立①②③④可得β=0°，α=γ=45°，
∴∠B=45°，
∴这个三角形是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键时掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．