Question

9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，AC=$40\sqrt{2}$，求AB．

Answer 1

分析 根据在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，AC=$40\sqrt{2}$，可以求得∠CDA=∠CDB=90°，从而可以求得各边的长，本题得以解决．

解答 解：∵在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°，
∴∠CDA=∠CDB=90°，∠CAD=45°，∠B=30°，
∴CD=AD，BC=2CD，
∵AC=$40\sqrt{2}$，CD²+AD²=AC²，
∴CD=AD=$\sqrt{\frac{A{C}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{（40\sqrt{2}）^{2}}{2}}$=40，
∴BC=80，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}=\sqrt{8{0}^{2}-4{0}^{2}}=40\sqrt{3}$，
∴AB=AD+BD=40+40$\sqrt{3}$，
即AB的长是40+40$\sqrt{3}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确各边之间的关系，由题目中的信息求出各边的长，然后找出所求问题需要的条件．