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在直角坐标平面中,如果线段AB的两个端点坐标分别为(5,-2)和(2,3),那么线段AB的长为________.
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分析:根据两点间的距离公式得到AB=
,然后计算根号内的平方运算和加法运算.
解答:根据题意得AB=
=
=
.
故答案为:
.
点评:本题考查了两点间的距离公式:在平面坐标坐标系中,若点A的坐标为(x
1
,y
1
),点B的坐标为(x
2
,y
2
),则AB的距离为
.
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在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=x
2
+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于
点C(如图),点C的坐标为(0,-3),且BO=CO
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长.
如图,在直角坐标平面中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴的负半轴上,cos∠ABC=
4
5
,点P在线段OC上,且PO、OC的长是方程x
2
-15x+36=0的两根.
(1)求P点坐标;
(2)求AP的长;
(3)在x轴上是否存在点Q,使以A、Q、C、P为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出直线PQ的解析式;若不存在,请说明理由.
如图,在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=x
2
+bx+c的图象与x轴的正半轴相交于点
B,与y轴相交于点C(0,-3),且BO=CO.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设这个二次函数图象的顶点为M,试判断并证明△BCM是否直角三角形.
(2012•长宁区二模)如图,在直角坐标平面中,等腰△ABC的顶点A在第一象限,B(2,0),C(4,0),△ABC的面积是3.
(1)若x轴表示水平方向,设从原点O观测点A的仰角为α,求tanα的值;
(2)求过O、A、C三点的抛物线解析式,并写出抛物线的对称轴和顶点坐标.
(2012•长宁区二模)如图,在直角坐标平面中,O为原点,A(0,6),B(8,0).点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.
P、Q两动点同时出发,设移动时间为t(t>0)秒.
(1)在点P、Q的运动过程中,若△POQ与△AOB相似,求t的值;
(2)如图(2),当直线PQ与线段AB交于点M,且
BM
MA
=
1
5
时,求直线PQ的解析式;
(3)以点O为圆心,OP长为半径画⊙O,以点B为圆心,BQ长为半径画⊙B,讨论⊙O和⊙B的位置关系,并直接写出相应t的取值范围.
关 闭
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