Question

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E.

(1)求AE的长度；

(2)分别以点A，E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F(F与C在AB两侧)，连接AF，EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

Answer 1

 解：(1)在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝，得AC＝.

∵BC＝CD，AE＝AD，

∴AE＝AC－CD＝.

(2)∠EAG＝36°，理由如下：

∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝，

∴.

∴△FAE是黄金三角形．

∴∠F＝36°，∠AEF＝72°.

∵AE＝AG，FA＝FE，

∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE.

∴△AEG∽△FEA.

∴∠EAG＝∠F＝36°.