Question

16．已知：x²+3x+1=0．
求（1）x+$\frac{1}{x}$；
（2）x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）把方程两边除以x即可得到x+$\frac{1}{x}$=-3；
（2）先利用完全平方公式得到x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2，然后把（1）中的计算结果代入计算即可．

解答 解：（1）∵x²+3x+1=0，
而x≠0，
∴x+3+$\frac{1}{x}$=0，
∴x+$\frac{1}{x}$=-3；
（2）x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=（-3）²-2=7．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了代数式的变形能力．