题目内容

解下列方程

（1）(x﹣3)2=3﹣x； （2）2x2+1=4x.

（1）， ；（2）， . 【解析】试题分析：第小题用因式分解法，第小题用公式法. 试题解析：（1）原方程, 或, ， . （2）原方程, . ， .
练习册系列答案
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数字12800000用科学记数法表示为__________．

1.28×107． 【解析】试题分析：将12800000用科学记数法表示为：1.28×107．

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

m＜ 【解析】试题分析：根据题意可知△>0，代入a、b、c进行计算即可得. 试题解析：a=1，b=2m-1，c=m2+3， ∵方程有两个不相等实根，∴△ ， 即， 解得： ．

如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，2），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则圆心C的坐标为（　　）

A. （1，1） B. （1， ） C. （2，1） D. （﹣，1）

D 【解析】如图，连接AM，过点C作CD⊥OB于点D，由题意可知，∠AOB=90°，OA=2， ∵在△OBM中，∠BMO=120°， ∴∠MBO+∠MOB=180°-120°=60°， ∵∠MAB=∠MOB，∠MAO=∠MBO，∠BAO=∠MAB+∠MAO， ∴∠BAO=60°， 又∵∠AOB=90°， ∴∠ABO=30°，AB是⊙C的直径， ∴AB...

如图，Rt△ABC，∠C=90°，点D为AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE．

（1）求证：AE平分∠BAC；

（2）若AC=8，OB=18，求BD的长．

（1）证明见解析；（2）12. 【解析】试题分析：（1）如图，连接OE．首先证明AC∥OE，推出∠CAE=∠AEO，由OA=OE，推出∠AEO=∠OAE=∠CAE即可证明． （2）设OE=OA=OD=r，由OE∥AC，得，即，解方程即可． 试题解析：（1）证明：如图，连接OE． ∵BC是⊙O切线，∴OE⊥BC，∴∠OEB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠OEB=90°，∴...

某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是________．

【解析】画树状图得： 由树状图可知，共有4种等可能的结果，他们恰好参加同一项比赛的有2种情况，所以他们恰好参加同一项比赛的概率是．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20º，则∠ACB，∠DBC分别为（ ）

A. 15º与30º B. 20º与35º C. 20º与40º D. 30º与35º

B 【解析】∵ ，∴∠ADB=∠ACB（同弧所对圆周角相等）， ∵∠ADB=20°，∴∠ACB=20°， ∵BC是直径，∴∠BDC=90°（直径所对圆周角等于90°）， ∵AD=DC，∴，∴∠DBC=∠DCA（等弧所对圆周角相等）， ∵∠ACB=20°，∠BDC=∠DBC+∠DCB=90°， ∴∠DBC+∠DCA=∠DBC+∠DCB-∠ACB=90°-20°=7...

如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，若AD的长为2x+3，BE的长为x+1，ED=5，则x的值为_____．

3 【解析】【解析】 ∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BCE+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠BCE=∠CAD， 在△BCE与△CAD中 ∵AC=BC, ∠BEC=∠CDA, ∠BCE=∠ACD,， ∴△BCE≌△CAD， ∴BE=CD，AD=CE， 又∵AD的长为2x+3，BE的长为x+1，ED=5， ∴CD...

如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，但始终保持EF⊥DE交BC于点F．

（1）求证：△ADE∽△BEF；

（2）若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式；

（3）当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．

（1）证明见解析；（2） ；（3）当时， 取得最大值， . 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质及余角的性质得出△ADE与△BEF的两对应角相等，从而得出△ADE∽△BEF； （2）根据相似三角形的性质得出y关于x的函数解析式及函数的定义域； （3）利用配方法，即可解决问题； 试题解析： （1）∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ ∠A＝∠B＝90°，∴ ∠1＋∠2＝9...

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