Question

3．如图，点O是半径为2的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是$\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S_扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O面积的$\frac{1}{3}$，即可得出结果．

解答 解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图所示：
∵OD=$\frac{1}{2}$AO
∴∠OAD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴阴影部分的面积=S_扇形BOC=$\frac{1}{3}$×⊙O面积=$\frac{1}{3}$×π×2²=$\frac{4π}{3}$；
故答案为：$\frac{4π}{3}$．

点评 本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识；解题的关键是确定∠AOC=120°．