Question

如图，过双曲线y=

k

x

在直角坐标系第二象限上点A作直线分别交x轴和双曲线于点C、B，点A的坐标为（-1，6）．
（1）若tan∠ACO=2，试求点C的坐标；
（2）若AB=2BC，连接OA、OB，求△OAB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）过点A作AD⊥x轴，交x轴于点D．由点A的坐标与tan∠ACO=2得出CD的长，即可得点C的坐标；
（2）先求得△ABC的面积，再根据AB=2BC，得出△OAB的面积=

1

3

S△AOC=

1

3

×12=4．

解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴，交x轴于点D．

∵点A的坐标为（-1，6）
∴AD=6，OD=1．
∵tan∠ACO=2，
∴CD=AD÷tan∠ACO=6÷2=3
∴OC=4
∴点C的坐标为（-4，0）；

（2）∵点A的坐标为（-1，6），
∴反比例函数的解析式为y=-

6

x

．
设B（x，-

6

x

），C（c，0），
∵

(x+1)2+(- 6 x )2=2(c-x)2+2(- 6 x )2 6+ 6 x -1-x = 6 -1-c

，解得x=-4，x=-3，
∴C（-4，0），
∵S△AOC=

1

2

×4×6=12，
又∵AB=2BC，
∴△OAB的面积=

2

3

S_△AOC=

2

3

×12=8．
故答案为：（1）（-4，0）；（2）8．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．用到锐角的三角函数，点的坐标等知识．